Resonances and SSF singularities for magnetic Schrödinger operators

The aim of this note is to review recent articles on the spectral properties of magnetic Schrodinger operators. We consider H0, a 3D Schrodinger operator with constant magnetic field, and H0, a perturbation of H0 by an electric potential which depends only on the variable along the magnetic field. Let H (resp. H) be a short range perturbation of H0 (resp. of H0). In the case of (H,H0), we study the local singularities of the Krein spectral shift function (SSF) and the distribution of the resonances of H near the Landau levels which play the role of spectral thresholds. In the case of (H, H0), we study similar problems near the eigenvalues of H0 of infinite multiplicity. 24 J.-F. Bony, Ph. Briet, V. Bruneau and G. Raikov CUBO 11, 5 (2009) RESUMEN El objetivo de esta nota es resenar articulos recientes sobre las propiedades espectrales de operadores de Schrodinger magneticos. Consideramos H0, el operador tridimensional de Schrodinger con campo magnetico constante, y H0, perturbacion de H0 por un potencial electrico que depende solo de la variable a lo largo del campo magnetico. Sea H , respectivamente H , perturbacion de corto alcance de H0, respectivamente H0. En el caso del par (H,H0), estudiamos las singularidades locales de la funcion de corrimiento espectral (SSF) de Krein y la distribucion de las resonancias de H cerca de los niveles de Landau que tienen el papel de umbrales espectrales. En el caso del par (H, H0), investigamos problemas similares cerca de los valores propios de multiplicidad infinita de H0.