Galois Theory of Module Fields

El desarrollo de una teoria de Galois para ecuaciones diferenciales analoga a la de ecuaciones polinomiales fue ya un objetivo de S. Lie en el siglo XIX. El primer paso en esta direccion fue el desarrollo de una teoria de Galois para ecuaciones diferenciales lineales, debido a E. Picard y E. Vessiot. B.H. Matzat y M. van der Put crearon una teoria para ecuaciones diferenciales iterativas lineales en caracteristica positiva. H. Umemura elaboro una teoria de Galois para ecuaciones diferenciales algebraicas en caracteristica cero. Existen teorias analogas para ecuaciones en diferencias, empezando con una teoria de Galois para ecuaciones en diferencias lineales, hasta la de S. Morikawa y H. Umemura para ecuaciones en diferencias algebraicas. M. Takeuchi, K. Amano y A. Masuoka unificaron las teorias de Galois para ecuaciones diferenciales lineales y para ecuaciones lineales en diferencias usando el lenguaje de modulo algebras. Esta tesis tiene dos objetivos principales. El primero es el desarrollo de una teoria de Galois mas general que combine la capacidad de las teorias de H. Umemura y S. Morikawa, que permite tratar extensiones de cuerpos de gran generalidad, con la ventaja de la formulacion de K. Amano y A. Masuoka que unifica estructuras como las derivaciones y los automorfismos. El segundo objetivo es el de eliminar la restriccion a cuerpos de caracteristica cero de las teorias de H. Umemura y S. Morikawa.