Modélisation de la propagation d'ondes dans les solides non linéaires à dynamique lente

Les geomateriaux tels les roches et le beton ont la particularite de s’amollir sous chargement dynamique, c.-a-d. que la vitesse du son diminue avec l’amplitude de forcage. Afin de reproduire ce comportement, un modele de milieu continu a variables internes est propose. Il est compose d’une loi de comportement donnant l’expression de la contrainte, et d’une equation d’evolution pour la variable interne. La viscoelasticite non lineaire de type Zener est prise en compte par l’ajout de variables internes supplementaires. Les equations du mouvement forment un systeme de lois de conservation non lineaire et non homogene. Le systeme d’equations aux derivees partielles est resolu numeriquement a l’aide de la methode des volumes finis. Une solution analytique du probleme de Riemann de l’elastodynamique non lineaire est explicitee. Elle est utilisee pour evaluer les performances des methodes numeriques. Les resultats numeriques sont en accord qualitatif avec les resultats experimentaux d’experiences de resonance (NRUS) et d’acousto-elasticite dynamique (DAET). Des methodes similaires sont developpees en 2D pour realiser des simulations de propagation d’ondes. Dans le cadre des methodes de continuation reposant sur la decomposition en harmoniques, une methode numerique est developpee pour le calcul de solutions periodiques. Sur la base d’une discretisation elements finis des equations du mouvement, cette methode frequentielle donne des simulations de resonance rapides, ce qui est utile pour mener des validations experimentales.