Algorithmes stochastiques pour la gestion du risque et l'indexation de bases de données de média

Cette these s’interesse a differents problemes de controle et d’optimisation dont il n’existe a ce jour que des solutions approchees. D’une part nous nous interessons a des techniques visant a reduire ou supprimer les approximations pour obtenir des solutions plus precises voire exactes. D’autre part nous developpons de nouvelles methodes d’approximation pour traiter plus rapidement des problemes a plus grande echelle. Nous etudions des methodes numeriques de simulation d’equation differentielle stochastique et d’amelioration de calculs d’esperance. Nous mettons en œuvre des techniques de type quantification pour la construction de variables de controle ainsi que la methode de gradient stochastique pour la resolution de problemes de controle stochastique. Nous nous interessons aussi aux methodes de clustering liees a la quantification, ainsi qu’a la compression d’information par reseaux neuronaux. Les problemes etudies sont issus non seulement de motivations financieres, comme le controle stochastique pour la couverture d’option en marche incomplet mais aussi du traitement des grandes bases de donnees de medias communement appele Big data dans le chapitre 5. Theoriquement, nous proposons differentes majorations de la convergence des methodes numeriques d’une part pour la recherche d’une strategie optimale de couverture en marche incomplet dans le chapitre 3, d’autre part pour l’extension la technique de Beskos-Roberts de simulation d’equation differentielle dans le chapitre 4. Nous presentons une utilisation originale de la decomposition de Karhunen-Loeve pour une reduction de variance de l’estimateur d’esperance dans le chapitre 2.