Estimation géométrique des tangentes à partir de coniques et algèbre géométrique. Exemples sous GAviewer

Les nombres complexes sont fortement lies a la geometrie plane. Si les rotations, symetries et similitudes planes parmi d'autres s'expriment aisement a l'aide des complexes, le merite de ce mode de representation prend tout son sens dans toutes les compositions de ces transformations. Cette algebrisation des problemes geometriques est le fil directeur de l'article. Elle fournit ainsi des formules de calcul aisement exploitables sur ordinateur. A titre d'exemple, l'article propose un algorithme geometrique de calcul de tangentes a une conique, son adaptation au contexte de l'algebre geometrique et son implementation au moyen d'un logiciel dedie. L'algorithme repose sur le theoreme de Pascal sur les coniques connu sous le nom d'hexagramme mystique. La traduction de l'algorithme dans le formalisme de l'algebre geometrique laisse envisager de nouvelles applications dans d'autres dimensions comme le calcul des plans tangents a une surface quadrique.