Insurance contract under ambiguity

Die folgende Dissertation besteht aus drei Teilen. Im ersten Teil versuchen wir den optimalen Versicherungsvertrag bei gegebener Modelunsicherheit zu identifizieren und untersuchen weit- ers den Einfluss der Mehrdeutigkeit auf diesen Vertrag. Dies ist besonders im Kontext von Extremereignissen relevant, welche Mehrdeutigkeit aufweisen. Wir schlagen den optimalen Ver- sicherungsvertrag vor, welcher den am schlimmsten verzerrten Risikomas des einbehaltenen Schadens, unter Berucksichtigung der Budgetbeschrankung der Pramie, minimiert. Die Kon- struktion der Mehrdeutigkeitsmenge basiert auf einer modifizierten Wasserstein-Metrik, welche durch eine hohere Empfindlichkeit gegen Abweichungen im Tail gekennzeichnet ist. Insbeson- dere erhalten wir fur spezifische Verzerrungsmase eine geschlossene Losungsform. An Hand eines numerischen Beispiels illustrieren wir diese Methodik. Der zweite Teil der Dissertation beschaftigt sich mit verteilungsmasig robuste Schranken fur Tail-Indexe, welche durch vorlaufige Ergebnisse, die im ersten Teil der Arbeit erhalten wurden, motiviert wurde. Ausgehend von einem Referenzmodell mit einem spezifischen Tail-Index, er- mitteln wir den Tail-Index der Worst-Case- Verteilung in der Umgebung des Ursprunglichen. Diese Umgebung beeinflusst die Schwere der Worst-Case- Verteilung. Dazu betrachten wir Mehrdeutigkeitsmengen, die auf die Wasserstein-Metrik und Csiszar f-Divergenz basieren und leiten das entsprechende asymptotische Verhalten ab. Wir schliesen den Abschnitt mit einer numerischen Illustration ab, welche die Schranken veranschaulicht. Der letzte Teil der Dissertation handelt sich um die Auswirkung von Subventionen auf die Risikoreduzierung der Landwirte in Osterreich. Dabei gehen wir davon aus, dass Landwirte bereit sind Verluste unter einer gewissen Schwellenlinie abzudecken, welche abhangig vom Bud- get des betrachteten Landwirts ist. Im Gegenzug bittet die Versicherungsanstalt einen Vertrag an, welcher das Risiko des Verlustes minimiert und gegebenen Budgetanforderungen genugt. Wir betrachten dieses Optimierungsproblem zunachst unter der Annahme, dass es keine Subvention- ierung gibt, bevor wir den Fall mit Subventionierung betrachten, welche das verfugbare Budget fur die Pramie beeinflussen. Das Resultat unseres Optimierungsproblems zeigt, dass Subventio- nen einen ausschlaggebenden Einfluss auf die Risikoreduzierung fur kleine landwirtschaftliche Unternehmen haben als auf Grosere.