O CONCEITO DE NÚMEROS RACIONAIS: HESITAÇÕES, DÚVIDAS E CONTRADIÇÕES

O objetivo deste artigo e analisar uma questao de vestibular, considerada de situacao  problematizadora, fazendo a descricao das explicacoes dos conceitos matematicos que justificam o Conjunto dos Numeros Racionais, nela contido. O trabalho e um exercicio do educador matematico na construcao de praxeologias, de Organizacao Matematica, capaz de analisar a atividade matematica representada na questao, isto porque, estamos alicercados num projeto de pesquisa vinculado ao Programa de Doutorado em Educacao da UFMS, na linha de pesquisa de Ensino de Ciencias e Matematica que tem como objeto de estudo o ensino de conteudos matematicos por meio de situacoes problematizadoras. O desenvolvimento da situacao problematizadora, em estudo, fundamenta-se na Teoria Antropologica do Didatico (TAD) que permite analisar, descrever e estudar as praticas institucionais e considera a organizacao do saber matematico uma entidade composta por: tipos de problemas ou tarefa problematica; tipos de tecnicas que permitem resolver os tipos de problemas; tecnologias ou discurso que descreve e explica a tecnica; uma teoria que fundamenta e organiza os discursos tecnologicos. A TAD considera os tipos de problemas e os tipos de tecnicas o “saber fazer” matematico, enquanto que o discurso tecnologico e a teoria compoe o “saber” propriamente dito. As maneiras de fazer os calculos matematicos, desenvolvidas no texto do trabalho, fundamentam-se nas ideias de Caraca que dao sustentacao as explicacoes das tecnicas utilizadas e permitem a obtencao dos conceitos relacionados com os Numeros Racionais. No desfecho final, apresentam-se as contradicoes existentes entre a construcao dos conceitos que determinam o conjunto dos Racionais e as alternativas apresentadas pela questao do vestibular em analise.