Funktionales Denken in der Analysis

In diesem abschliesenden Kapitel soll aufgezeigt werden, wie sich das funktionale Denken in der Analysis fortsetzt. Ubliche Zugange zur Ableitung einer Funktion und zentrale Aspekte des Kalkuls der Analysis werden unter der Frage betrachtet, in welcher Weise hierbei funktionales Denken von Bedeutung ist. Zunachst werden drei Zugange zur Ableitung einer Funktion aufgezeigt: der Zugang uber den Grenzwert des Differenzenquotienten (Abschn. 10.1) und zwei geometrisch basierte Zugange uber die Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen und die lokale Naherung des Funktionsgraphen durch die Tangente (Abschn. 10.2). Anschliesend wird der Weg von der Ableitung an einer Stelle zur Ableitungsfunktion dargestellt und die Machtigkeit des Kalkuls der Analysis im Unterschied zu elementaren Vorgehensweisen aufgezeigt (Abschn. 10.3). Zuletzt wird der Kalkul der Analysis im Hinblick auf die Aspekte funktionalen Denkens untersucht (Abschn. 10.4).