Aspects constructifs de la théorie des corps valués (précédée d'un chapitre sur la noethérianité constructive)

L'objet principal de cette these est l'etude de la theorie des corps values du point de vue des mathematiques constructives. Le memoire debute cependant par un chapitre dedie a la noetherianite constructive; on y donne une preuve constructive du Lemme de Dickson. Le lemme de Dickson prouvant la correction de l'algorithme de Buchberger, on en deduit ensuite la noetheranite constructive (au sens de la condition de chaine ascendante CCA de Seidenberg) de l'anneau K[X1,. . . , Xn]. On y donne egalement un autre enonce de la noetherianite (equivalent a CCA du point de vue des mathematiques classiques, mais plus fort du point de vue constructif), dont on prouve la validite pour K[X1,. . . , Xn], en utilisant une autre preuve constructive du lemme de Dickson, ainsi qu'une preuve de transfert de la noetherianite de A a A[X]. La preuve permet egalement de redemontrer un resultat de JACOBSON et LOFWALL, un theoreme de transfert de meme nature. Ce chapitre se termine par une etude detaillee de la longueur maximale atteinte par des chaines croissantes d'ideaux de type fini. La suite du memoire presente quelques points generaux de la theorie des corps values, puis decrit de facon detaillee la construction du henselise d'un corps value, dans l'esprit de travaux precedents dus a Franz-Viktor KUHLMANN et Henri LOMBARDI ; des versions constructives des theoremes classiques concernant les corps henseliens sont donnees. On donne egalement une construction du corps d'inertie et du henselise strict d'un corps value. Le chapitre IV donne une variante du lemme de Hensel due a Sudesh K. KHANDUJA et Jayanti SAHA, qui n'avait ete demontree que dans le cas des corps complets de valuation discrete. Le chapitre V presente des travaux effectues en collaboration avec Henri LOMBARDI et Franz-Viktor KUHLMANN; il s'agit d'algorithmes de calcul dynamique dans la cloture algebrique d'un corps value, dans l'esprit de l'agorithme D5 de Jean DELLA-DORA, Claire DICRESCENZO et Dominique DUVAL j ces algorithmes permettent de donner une elimination des quantificateurs dans les corps values algebriquement clos, bien differente de celle precedemment donnee par Volker WEISPFENNING.