Propagation et diffusion des ondes au niveau macroscopique des métamatériaux limites via le modèle micromorphique relaxé

Les metamateriaux mecaniques microstructures attirent de plus en plus l'attention de la communaute scientifique et technique. Nous choisissons une approche qui evoque la theorie classique de l'elasticite : celle de la mecanique des milieux continus enrichie. Le but de cette these est d'utiliser le nouveau modele de continuite enrichie appele modele micromorphique relaxe detendu afin d'etudier la propagation des ondes et les phenomenes de diffusion aux interfaces entre materiaux et metamateriaux. Lorsqu'il s'agit d'etudier les proprietes de diffusion de structures de taille finie, il devient difficile de traiter les conditions limites correctes. Nous montrons comment les problemes aux valeurs limites de domaines finis peuvent etre mis en place dans le cadre du modele micromorphique relaxe. Nous mettons en place la solution d'onde plane complete de la diffusion a partir d'une interface separant un milieu de Cauchy d'un milieu micromorphique relaxe. Les conditions aux limites macroscopiques generalisees sont presentees. Ils permettent de bien decrire les proprietes de diffusion. Le flux d'energie generalise associe est introduit. On considere deux cas differents dans lesquels le milieu homogene gauche est soit plus rigide soit plus flexible que le metamateriau droit et le coefficient de transmission est obtenu en fonction de la frequence et de la direction de propagation. Le contraste des raideurs macroscopiques des deux milieux, influencent l'apparition des ondes Stoneley. On considere par la suite un probleme de propagation des ondes de volume et on demontre que les formes d'ondes transitoires resultant de plusieurs impulsions localisees dans un materiau microstructure peuvent etre reproduite. Nous comparons la reponse dynamique d'un materiau microstructure et lie a celle d'un milieu lie avec des proprietes cinematiques particulieres. On demontre que, bien que la theorie de Cauchy soit capable de decrire le comportement global de la metastructure a de basses frequences, le modele micromorphique detendu va bien au-dela en donnant une description correcte de la propagation de l'impulsion dans la bande de frequence et a des frequences qui croisent les branches optiques. Enfin, on presente le cas d'une dalle de metamateriau de largeur finie. Ses proprietes de diffusion sont etudiees en utilisant une solution semi-analytique du modele micromorphique relaxe et comparees a des simulations. Le coefficient de reflexion obtenu par les deux methodes est presente en fonction de la frequence et la direction de propagation de l'onde incidente. On trouve un excellent accord pour une large gamme de frequences, allant de la limite des ondes longues aux frequences au-dela de la premiere limite de la bande, et pour des angles d'incidence allant d'une incidence normale a une incidence presque parallele. Le cas d’un metamateriau semi-infinie est egalement presente et est considere comme une mesure fiable du comportement moyen de la metastructure finie.