On a Classification of Smooth Fano Polytopes

The d -dimensional simplicial, terminal, and reflexive polytopes with at least 3d-2 vertices are classified. In particular, it turns out that all of them are smooth Fano polytopes. This improves previous results of Casagrande (2006) and Obro (2008). Smooth Fano polytopes play a role in algebraic geometry and mathematical physics. This text is an extended abstract of Assarf et al. (2012). Resume. Nous classifions les polytopes simpliciaux, terminaux et reflexifs de dimension d avec au moins 3d-2 sommets. En particulier, tous ces polytopes se trouvent etre des polytopes de Fano lisses. Nous ameliorons des resultats anterieurs de Casagrande (2006) et d'Obro (2008). Les polytopes de Fano lisses apparaissent en geometrie algebrique et en physique mathematique. Ce texte est un resume etendu de Assarf et al. (2012).