Contribution a l'analyse numerique des equations de navier-stokes compressibles a deux entropies specifiques. Applications a la turbulence compressible

Ce travail est dedie a l'analyse numerique des solutions onde progressive du systeme navier-stokes a plusieurs temperatures ou encore, de facon equivalente, a plusieurs entropies specifiques. Les systemes ainsi consideres repondent a de nombreuses modelisations complexes. Nous prouvons l'existence et l'unicite (a une translation pres) des solutions onde progressive de tels systemes. La forme vraiment non conservatives des equations ne permet pas une caracterisation explicite de ces solutions regulieres mais elles sont montrees etre gouvernees par une echelle de viscosites. Une etude asymptotique du rapport des viscosites conduit a des developpements limites des relations de saut generalisee satisfaites par les ondes progressives puisqu'elles convergent uniformement vers les solutions onde progressive de systemes completement conservatifs. Certains modeles necessitent la prise en compte de terme de relaxation. Nous mettons alors en evidence des conditions de regularite sur les viscosites pour lesquelles l'unicite ou la multiplicite des solutions onde progressive est assuree. L'approximation numerique de ces solutions regulieres est ensuite proposee. Elle constitue l'essence de toute methode numerique de type volumes finis. Les systemes etant hors du contexte du theoreme de convergence de lax-wendroff puisque non conservatifs, les conditions de stabilite usuelles se revelent insuffisantes pour la capture des solutions onde progressive et en consequence lors de l'approximation des solutions d'un probleme de riemann. Nous proposons une condition de compatibilite supplementaire qui est systematiquement violee par les methodes de projections l 2. Nous introduisons une operation de projection nonlineaire assurant a la solution discrete de satisfaire, outre les conditions de stabilite, la nouvelle condition de compatibilite. Une etude pour l'obtention de modeles de type b. G. K. Est menee sur la formulation pseudo-conservative de ces systemes.