Existence and uniqueness of viscosity solutions of Kolmogorov equations of SPDEs

In dieser Doktorarbeit beweisen wir, unter geeigneten Voraussetzungen, die Existenz und die Eindeutigkeit von Viskositatslosungen von Kolmogorov Gleichungen fur stochastisch partiellen Differenzial Gleichungen (SPDGLn). Auserdem zeigen wir, dass die Losung die Halbgruppe der dazugehorigen SPDGL ist. Das verallgemeinert die Feynman-Kac-Formel und verknupft die Losungen der Kolmogorov Gleichungen mit den Losungen der dazugehorigen SPDGLn. Im Gegensatz zur Literatur nehmen wir nur an, dass der Drift Lipschitz stetig auf beschrankten Gebieten ist (und nicht global Lipschitz stetig) und wir erlauben degenerierte und nicht konstante Diffusion. Im letzten Abschnitt dieser Arbeit wenden wir unsere Ergebnisse auf die stochastische Burgersgleichungen und auf die 2-D Navier-Stokes-Gleichungen an.