Multi-Grid Methodによる固有値問題と特異方程式の数値解法; 常微分方程式への適用

抵抗性MHD安定性解析で不可欠な接続データを求める数値計算法では、固有値問題とそれに伴う特異方程式を解く必要がある。このため、固有値問題と特異方程式を反復的に解く、数値解法を開発した。固有値問題は等価な非線形方程式に置き換えられ、この方程式に対してNewton法を適用すると特異方程式が導かれる。この方法では、高速の反復解法であるMulti-Grid Method(MGM)が適用できる。モデル方程式を用いて、この方法で得られる固有値及び固有ベクトルの収束性とCPU時間について調べた。数値計算結果から、この方法が固有値問題と特異方程式を数値的に安定でかつ高精度に求めることができる有効な方法であることを確認した。また、MGMの改良によって、直接法で解くよりもCPU時間が約50分の1短い高速解法を開発した。