Étude théorique et numérique des équations de Vlasov-Maxwell dans le formalisme covariant

Un nouvel point de vue est propose pour la simulation des plasmas utilisant le modele cinetique qui couple les equations de Vlasov pour la distribution des particules et les equations de Maxwell pour la contribution des champs electromagnetique. On part du principe que les equations de la Physique sont des objets mathematiques qui mettent en relation des objets geometriques. Afin de conserver les proprietes geometriques des differents objets intervenant dans une equation, on utilise, pour l'etude theorique et numerique, la geometrie differentielle. Il s'avere que toutes les equations de la Physique peuvent s'ecrire a l'aide des formes differentielles et que sous ce point de vue celles-ci sont independantes du choix des coordonnees. On propose alors une discretisation des formes differentielles en utilisant les B-splines comme fonctions d'interpolation. Afin d'etre coherent avec la theorie, on proposera egalement une discretisation des differentes operations de la geometrie differentielle agissant sur les formes differentielles. On teste notre schema tout d'abord sur les equations de Maxwell avec plusieurs conditions aux bords et puisque ce schema numerique obtenu est independant du systeme de coordonnees, on le teste egalement lorsque l'on effectue un changement de coordonnees. Enfin, on applique la meme methode sur les equations de Vlasov-Poisson 1D et on propose plusieurs schemas numeriques.