EDSR: analyse de discrétisation et résolution par méthodes de Monte Carlo adaptatives; Perturbation de domaines pour les options américaines

Deux thematiques differentes des probabilites numeriques et de leurs applications financieres sont abordees dans ma these: l'une traite de l'approximation et de la simulation d'equations differentielles stochastiques retrogrades (EDSR), l'autre est liee aux options americaines et les aborde du point de vue de l'optimisation de domaine et des perturbations de frontiere. La premiere partie de ma these revisite la question d'analyse de convergence dans la discretisation en temps d' EDSR markoviennes (Y,Z) en une equation de programmation dynamique de n pas de temps. Nous etablissons un developpement limite a l'ordre 1 de l'erreur sur (Y,Z) : precisement, l'erreur trajectorielle sur X se transfere integralement sur l'EDSR et montre ainsi que si X est approche avec precision ou simule exactement, de meilleurs vitesses sont possibles (en 1/n). La seconde partie de ma these s'interesse a la resolution des EDSR via le procede de Picard et les methodes de Monte Carlo sequentielles. Nous avons montre que la convergence de notre algorithme a lieu a vitesse geometrique et avec une precision independante au 1er ordre du nombre de simulations. La derniere partie de ma these regroupe des premiers resultats sur la valorisation d'options americaines par optimisation de la frontiere d'exercice. La cle de voute de ce type d'approche est la capacite a evaluer un gradient par rapport a la frontiere. Le temps continu a ete traite par Costantini et al (2006) et cette these couvre le cas discret des options Bermuda.