Random graphs in evolution

Cette these est composee de cinq projets de recherche independants, tous en lien soit avec les graphes aleatoires, soit avec la biologie evolutive - mais pour la plupart a l'interface de ces deux disciplines. Dans les Chapitres 2 et 3, nous introduisons deux modeles de graphes aleatoires correspondant a la distribution stationnaire d'une chaine de Markov. Le premier de ces modeles, que nous appelons le graphe "split-and-drift", decrit la structure et la dynamique des reseaux d'interfecondite; le second est une foret aleatoire inspiree du modele de Moran, modele central de la genetique des populations. Le Chapitre 4 est consacre a l'etude d'une nouvelle classe de reseaux phylogenetiques basee sur les "tree-child networks", que nous appelons "ranked tree-child networks" (RTCNs). Nous expliquons comment les enumerer et les echantillonner, puis etudions la structure des grands RTCNs uniformes. Dans le Chapitre 5, nous prouvons un resultat general a propos de la percolation dans les graphes orientes aleatoirement : l'association positive du cluster de percolation orientee. Enfin, le Chapitre 6 traite d'une des statistiques les plus utilisees en biologie des population : l'âge moyen auquel les parents donnent naissance. Nous detaillons plusieurs problemes lies a l'une des methodes les plus utilisees pour le quantifier et proposons une methode alternative.