Etude de représentations parcimonieuses des statistiques d'erreur d'observation pour différentes métriques. Application à l'assimilation de données images

Les dernieres decennies ont vu croitre en quantite et en qualite les donnees satellites. Au fil des ans, ces observations ont pris de plus en plus d'importance en prevision numerique du temps. Ces donnees sont aujourd'hui cruciales afin de determiner de maniere optimale l'etat du systeme etudie, et ce, notamment car elles fournissent des informations denses et de qualite dansdes zones peu observees par les moyens conventionnels. Cependant, le potentiel de ces sequences d'images est encore largement sous–exploitee en assimilation de donnees : ces dernieres sont severement sous–echantillonnees, et ce, en partie afin de ne pas avoir a tenir compte des correlations d'erreurs d'observation.Dans ce manuscrit nous abordons le probleme d'extraction, a partir de sequences d'images satellites, d'information sur la dynamique du systeme durant le processus d'assimilation variationnelle de donnees. Cette etude est menee dans un cadre idealise afin de determiner l'impact d'un bruit d'observations et/ou d'occultations sur l'analyse effectuee.Lorsque le bruit est correle en espace, tenir compte des correlations en analysant les images au niveau du pixel n'est pas chose aisee : il est necessaire d'inverser la matrice de covariance d'erreur d'observation (qui se revele etre une matrice de grande taille) ou de faire des approximationsaisement inversibles de cette derniere. En changeant d'espace d'analyse, la prise en compte d'une partie des correlations peut etre rendue plus aisee. Dans ces travaux, nous proposons d'effectuer cette analyse dans des bases d'ondelettes ou des trames de curvelettes. En effet, un bruit correleen espace n'impacte pas de la meme maniere les differents elements composants ces familles. En travaillant dans ces espaces, il est alors plus aise de tenir compte d'une partie des correlations presentes au sein du champ d'erreur. La pertinence de l'approche proposee est presentee sur differents cas tests.Lorsque les donnees sont partiellement occultees, il est cependant necessaire de savoir comment adapter la representation des correlations. Ceci n'est pas chose aisee : travailler avec un espace d'observation changeant au cours du temps rend difficile l'utilisation d'approximations aisement inversibles de la matrice de covariance d'erreur d'observation. Dans ces travaux unemethode permettant d'adapter, a moindre cout, la representations des correlations (dans des bases d'ondelettes) aux donnees presentes dans chaque image est proposee. L'interet de cette approche est presente dans un cas idealise.