Non-linéarité des fonctions booléennes : applications de la théorie des fonctions booléennes et des codes en cryptographie

Cette these s'articule principalement autour de la theorie des codes et des fonctions booleennes lies a la cryptographie. Deux axes sont suivis : la premiere partie est dediee a la non-linearite des fonctions booleennes, alors que la deuxieme partie presente des applications en cryptographie d'objets provenant de ces theories. Motive par la conjecture de Patterson et Wiedemann, nous proposons une generalisation de la construction par reunions d'orbites suivant l'action d'un groupe, ou la minimisât!on de l'amplitude spectrale se ramene a deux sous-problemes que nous etudions : l'estimation de sommes de Gauss et l'estimation de sommes d'exponentielles incompletes. Plusieurs conditions et pistes de resolution de la conjecture sont alors detaillees. Ce travail nous permet de construire a sympto tique ment des fonctions de non-linearite plus elevee que la moyenne et nous obtenons de plus, suivant ce principe, un exemple de recollement quadratique hautement non-lineaire proche de la borne de Patterson et Wiedemann en dimension 15. Dans la deuxieme partie, nous portons tout d'abord notre attention sur des protocoles cryptographiques dits a faibles ressources. Des fonctions booleennes resistantes a la cryptanalyse differentielle sont utilisees afin de proteger le protocole HB+ d'une attaque par le milieu. A partir d'un deuxieme protocole base sur un principe de bruitage, nous effectuons un parallele avec la theorie du canal a jarretiere de Wyner, ce qui permet d'accroitre la securite. D'autre part, dans le cadre de l'authentification de donnees variables dans le temps, une adaptation du cryptosysteme de McEliece est detaillee afin de controler l'acces aux fonctions de verification.