Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja

U ovom radu dokazano je da torzijska grupa eliptickih krivulja induciranih $D(4)$-trojkama može biti ili $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ ili $\mathbb{Z}/2\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$. Time je ujedno (kao specijalni slucaj) dobiveno i da torzijska grupa eliptickih krivulja induciranih Diofantovim trojkama može biti jedna od navedenih. Promatrane su i familije eliptickih krivulja generiranih Diofantovim trojkama oblika $\{k − 1, k + 1, c_{l}(k)\}$ te su određeni torzijska grupa i rang (a time i Mordell-Weilova grupa) koje mogu imati takve krivulje za veliki broj vrijednosti od $k$ i $l$. Konacno, promatranjem modularnih krivulja $X_0(n)$ prebrojano je koliko ima eliptickih krivulja s ciklickom izogenijom stupnja $n$ nad raznim kvarticnim poljima.