Analyse statistique de plans par regroupement et applications à la génomique et à la biostatique

Dans ce memoire, nous presentons quelques facettes de l'etude statistique des plans par regroupement, qui nous ont paru particulierement representatives. Comme on rencontre les methodologies faisant appel aux plans par regroupement surtout en genetique, nommement en genetique experimentale, ou du reste ces methodologies s'y revelent remarquablement adequates, nous presentons d'abord en le chapitre l, en guise de prealable a la suite du memoire, un certain nombre d'elements de genetique et, en particulier, nous y presentons la notion de sonde, qui est en quelque sorte une « constante », puisque cette notion est sous-jacente a toutes les methodologies que nous presentons ici, au sens ou, plus precisement, cette notion est centrale dans ce qui motive toutes ces methodologies. Dans le chapitre 2, nous presentons le concept de complexe simplicial. Ce concept a ceci de remarquable qu'il donne lieu a des plans par regroupement grâce auxquels on peut determiner tous les elements positifs a partir de la donnee des groupes positifs. Nous introduisons ensuite dans le chapitre 3 une nouvelle espece de structures, a savoir l'espece des plans ordonnes. Nous en deduisons ensuite une formule pour l'esperance du nombre d'elements negatifs indetermines dans le cas des plans par regroupement ordinaires. Nous presentons aussi une methode, que nous qualifions d'ensembliste, pour la determination de probabilites toujours dans le cas des plans ordonnes. Nous pensons avoir detecte une faille dans le cours du raisonnement de l'auteur de cette methode et en proposons une solution de rechange. Dans le chapitre 4, nous presentons une methode d'estimation de l'esperance d'un certain estimateur du nombre d'elements positifs, estimateur que nous y definissons, pour une classe particuliere de plans par regroupement, a savoir la classe des plans hypercubiques. Nous presentons ensuite differentes facettes de la mise en application de l'estimateur de Monte Carlo de l'esperance de cet estimateur-la. Cette mise en application nous permet finalement dans le chapitre 5 d'obtenir des tables d'estimations de cet estimateur pour differentes valeurs des parametres de cette classe de plans, et pour differentes valeurs du parametre de la loi de probabilite associee. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLES DE L’AUTEUR : Genomique, Complexe simplicial, Plan par regroupement, Plan ordonne, Plan hypercubique.