On the converse of the Lagrange-Dirichlet theorem for nonholonomic nonanalytic systems

On etudie le probleme, deja aborde par Whittaker [9], de la stabilite d'un point d'equilibre d'un systeme non holonome conservatif dont le potentiel II est differentiable de classe C h (h > 3). On prouve que lorsque la differentielle seconde du potentiel au point d'equilibre est positive semi-definie, et que les termes d'ordre 3 du developpement de Taylor du potentiel, restreints a l'espace des directions qui annulent la matrice de liaison, sont tels que le point d'equilibre n'est pas un minimum local de II, ce point d'equilibre est instable