De onvolledigheidsstellingen van Gödel

Is het mogelijk alle uitspraken betreffende de natuurlijke getallen met behulp van een axiomatisch systeem te bewijzen dan wel te weerleggen? Het antwoord op deze vraag is, helaas, nee. De eerste onvolledigheidsstelling van G zegt namelijk dat axiomatisch systeem dat de basiseigenschappen van de natuurlijke getallen beschrijft ofwel onvolledig, ofwel inconsistent is. Dus, wat voor systeem je ook bedenkt: er zullen altijd ware formules zijn die je niet kunt bewijzen. In dit verslag wordt het bewijs van deze stelling gegeven en wordt bovendien aandacht besteed aan de tweede onvolledigheidsstelling, die zegt dat binnen een consistent systeem, de eigen consistentie nooit bewijsbaar is.