Sélection de variables pour la construction d'indicateurs de qualité de vie pour des données mixtes structurées en groupes

L'analyse et la mesure de la qualite de vie peuvent se faire via deux approches differentes et complementaires. La premiere est tournee vers l'analyse des niveaux de satisfaction de la vie a l'aide d'enquetes aupres des individus. La seconde, a laquelle nous nous interessons ici, vise a analyser les conditions de vie des personnes et s'appuie sur des donnees nationales. L'enjeu de cette approche consiste a creer des indices composites des conditions de vie. Dans cet objectif, les methodes de reduction de dimension sont particulierement adaptees car elles permettent de construire de nouvelles variables qui resument "au mieux" l'information contenue dans les variables initiales. Selon Noll [1], les composantes de la qualite de vie sont reliees a differents themes (groupes de variables) dont les plus souvent cites sont "Les conditions familiales", "Les conditions economiques", "Les conditions de logement", "L'acces aux services", "L'environnement". L'Analyse Factorielle Multiple (AFM), initialement developpee par Escofier et Pages [2], est une methode d'analyse factorielle concue pour traiter les donnees structurees en groupes de variables quantitatives. L'idee principale de la methode est de diviser chaque variable d'un groupe par la premiere valeur propre issue de l'Analyse en Composantes Principales (ACP) de ce groupe, puis d'effectuer une ACP sur l'ensemble des variables ainsi ponderees. Cette etape permet d'equilibrer l'influence des groupes et evite ainsi qu'un groupe ne contribue trop a l'analyse du fait de sa forte structure ou de sa taille (nombre de variables presentes dans le groupe). Dans notre etude, chaque theme est compose d'un groupe de variables quantitatives et/ou categorielles. Nous allons utiliser la methode d'analyse factorielle multiple mixte (MFAmix) que nous avons developpee [3] afin d'analyser ces donnees structurees naturellement en groupes de variables. Ainsi les composantes principales issues de MFAmix (en tant que combinaisons lineaires des variables d'origine) constitueront nos indices composites de mesure de qualite de vie. Cependant, la creation de ces indices composites souleve plusieurs questions. Combien de composantes principales faut-il retenir pour la creation d'indices composites ? Peut-on obtenir des indices composites semblables en ne selectionnant qu'un nombre restreint de variables ou de groupes de variables afin de faciliter l'interpretation ? Nous tâcherons de repondre a ces deux questions a travers cet expose.