Optimization of image reduction and restoration algorithms based penalty functions and aggregation techniques

El objetivo de esta tesis es estudiar el problema de la reduccion de imagen: reducir la resolucion espacial de las imagenes digitales tratando de mantener la mayor cantidad de informacion (propiedades) de la imagen original. Ademas se proponen dos aplicaciones de los algoritmos de reduccion: la disminucion de la cantidad de informacion necesaria para codificar una imagen y la restauracion de imagenes digitales altamente danadas. En primer lugar se estudia un algoritmo de reduccion de imagenes en escala de grises que trata los saltos de intensidad que existen en pequenas zonas de la imagen mediante el uso de conjuntos-valorados difusos y de los operadores OWA de dimension dos. En segundo lugar se propone una definicion axiomatica del concepto de operador de reduccion y se generalizan los metodos de reduccion de imagenes en escala de grises mediante el uso de funciones de agregacion idempotentes. Para el tratamiento de imagenes en color se estudian dos representaciones formales, los conjuntos fuzzy multisets y el producto cartesiano de reticulos. Gracias al estudio realizado de ambas representaciones, se propone un algoritmo de reduccion de imagenes en la escala de color RGB utilizando funciones de agregacion definidas en un producto cartesiano de reticulos obtenidas mediante la optimizacion (minimizacion) de funciones penalty definidas tambien en un producto cartesiano de reticulos. Por ultimo se presente una aplicacion de los operadores de reduccion en una aplicacion de restauracion de imagenes altamente danadas basado en un proceso de optimizacion mediante descenso por gradiente.