Modelli di passeggiate aleatorie sull'albero diadico

Il modello diadico di turbolenza e' un modello semplificato delle equazioni della fluidodinamica volto a studiare numerose proprieta' che non riusciamo a descrivere con modelli piu' dettagliati. Infatti, anche se conosciamo le equazioni che governano il comportamento dei fuidi, estrarre le leggi di turbolenza e' estremamente difficile. Introdotto in [4] da Katz e Pavlovic', la sua principale pecularieta' e' la struttura ad albero, che permette una descrizione semplificata delle wavelet delle equazioni di Eulero. Il modello e' caratterizzato da un albero diadico, ovvero un albero nel quale da ogni nodo si diramano sempre lo stesso numero N di nodi figli; in ciascuno dei nodi dell'albero sara' presente un'equazione differenziale che esprimera' il livello di energia di quello stesso nodo e dipendera' tramite dei coefficienti dj dall'energia presente nei nodi figli e nel nodo padre. In questa tesi ci occuperemo piu'in particolare della generalizzazione attuata da Bianchi e Morandin in [1], che rispetto alla letteratura precedente si distingue per il fatto che i coefficienti dj non sono tutti uguali ad 1, ma sono numeri reali positivi fissati e identici per ogni nodo j dell'albero; e' per questo motivo che il modello si dice a coefficienti ripetuti, o RCM. In questo modo si conferisce intermittenza spaziale alle soluzioni, ottenendo risultati significativi per quanto riguarda la formula di struttura e la congettura che Onsager opera in [6].