Modélisation et étude numérique des vibrations non-linéaires de plaques circulaires minces imparfaites : application aux cymbales

En mode normal de jeu, les instruments de percussion de la famille des gongs et des cymbales sont soumis a de fortes sollicitations qui imposent a ces structures minces un mouvement de grande amplitude (non-linearite geometrique), siege d'une phenomenologie complexe : dependance des frequences avec l'amplitude, sauts, hysteresis, transferts d'energie entre modes, vibrations chaotiques. Dans le but de raffiner la modelisation de ces comportements, le premier point de ces travaux se concentre sur l'influence d'imperfections geometriques. Le modele de vibration de plaque circulaire parfaite (von karman), en condition de bord libre, a ainsi ete modifie de maniere a pouvoir formuler analytiquement les nouveaux termes lineaires et non-lineaires. L'etude s'enrichit d'une analyse detaillee de l'influence de defauts de forme typiques decrivant l'effet drastique d'imperfections d'amplitude tres petite sur les caracteristiques vibratoires (frequences propres et tendances de non-linearite notamment). Le modele est confronte a des analyses experimentales effectuees sur des coques de laboratoire. La comparaison offre d'excellents resultats alors que les etudes minutieuses de convergence revelent l'influence d'autres types d'imperfections au sein des coques testees. Le second point a trait a l'etude numerique de la transition vers le chaos, observee lorsqu'une cymbale est excitee harmoniquement avec une force d'amplitude croissante. Les travaux menes ont abouti a la definition d'un schema numerique conservant l'energie, adapte a la formulation modale de la dynamique de la plaque imparfaite. Une etude complete des performances d'une large panoplie d'integrateurs temporels, incluant le schema developpe, a ete menee avec succes sur un oscillateur de Duffing~; elle revele que les etats limites trouves par certains integrateurs, aux temps longs et pour des regimes tres fortement non-lineaires, different qualitativement de ceux obtenus par les schemas structurellement conservatifs. L'extension au cas a plusieurs degres de liberte est entamee.