Stichwörter A-Z

Sind X und Y Mengen und F ⊂ X × Y eine ° Relation zwischen X und Y, die die beiden folgenden Bedingungen erfullt (I) zu jedem x ∈ X gibt es ein y ∈ Y, so das (x, y) ∈ F gilt. (Linksvollstandigkeit der Relation F) (II) fur alle (x, y), (x’, y’) ∈ F gilt: aus x = x’ folgt y = y’ (Rechtseindeutigkeit der Relation F) so nennt man das Tripel f:=(X, Y, F) eine Abbildung von X nach Y; man nennt die Relation F den Graphen von f, X den Definitionsbereich (Quelle) von f und Y den Wertebereich (Ziel, Bildbereich) von f. Fur jedes x ∈ X bezeichnet man das eindeutig bestimmte y ∈ Y, so das (x, y) ∈ F gilt, meist mit f(x); die Zuordnung, die zu jedem x ∈ X das Element f(x) eindeutig bestimmt, wird durch die Symbole x ↦ f(x) beschrieben und die Zuordnungsvorschrift (Abbildungsvorschrift) von f genannt. Man beachte: eine Abbildung ist allein durch ihre Abbildungsvorschrift nicht vollstandig beschrieben.