Effets de grande échelle en turbulence

Ce manuscrit decrit comment les champs de vitesses solutions de l'equation de Navier-Stokes se comportent a grande echelle pour un forcage a petite echelle. Il analyse aussi le comportement a grande echelle des champs magnetiques solutions de l'equation d'induction cinematique lorsque le champs de vitesse est de petite echelle. Les resultats presentes ont ete obtenus a l'aide de simulations numeriques directes utilisant des algorithmes pseudo-spectraux des equations non modifiees ou avec un developpement utilisant la methode Floquet. Dans le cadre hydrodynamique, les simulations utilisant la methode de Floquet permettent de retrouver les resultats de l'effet AKA a bas Reynolds et de les etendre pour des Reynolds d'ordre un. Elles permettent aussi d'etudier des ecoulements AKA-stable et de mettre en evidence une autre instabilite pouvant etre interpretee comme un effet de viscosite negative. Dans le cadre magnetique, l'effet alpha est observe sur une gamme de separation d'echelle depassant par plusieurs ordres de grandeur les autres resultats connus. Il est aussi montre que le taux de croissance de l'instabilite devient independant de la separation d'echelle une fois que le champs magnetique est destabilise dans ses petites echelles. Le spectre d'energie et le temps du correlation d'equilibre absolu solution de l'equation d'Euler tronquee sont presentes. Un nouveau regime ou le temps de correlation est regit par l’helicite est mis en evidence. Ces resultats sont aussi compares a ceux des modes de grande echelle de solutions de l'equation de Navier-Stokes forcee dans les petites echelles. Ils montrent que le temps de correlation croit avec l'helicite.