공리적 설계의 독립공리를 위배하는 사례분석과 모순해결 원리

공리적 설계는 어떤 설계가 좋은지 나쁜지 평가할 수 있는 정량적인 기준을 제공한다. 공리적 설계에 관한 연구들은 독립공리를 바탕으로 이론을 전개했다. 독립공리는 기능적인 요구사항의 수와 물리적 특성인 설계 요소의 수가 일치하면서 아울러 각 설계 요소가 상호 독립적으로 기능적인 요구사항을 수행하는 비연성 설계(uncoupled design)가 최적이라고 제시한다. 공리적 설계에서는 지금까지 공리적 설계의 독립공리를 위배한 사례가 발견되지 않았다고 제시하였다. 본 연구는 공리적 설계의 독립공리를 충족하지 않아도 최적으로 문제가 해결되는 사례들을 모순해결 관점에서 분석하였다. 첫째, 기능적인 요구사항의 수와 설계 요소의 수가 일치할지라도 부분적인 설계 요소들이 모여서 전체 설계 요소를 구성하기 때문에 부분적인 설계 요소와 전체 설계 요소는 상호의존적인 관계를 가져 독립공리를 위배하게 된다. 본 연구는 Duncker의 방사선 문제와 계단을 오르는 카트 바퀴 사례를 분석하였다. 둘째, 기능적인 요구사항의 수보다 설계 요소의 수가 작아서 연성 설계(coupled design)에 해당하지만 한 개의 최적점에서 상충된 두 가지 기능적인 요구사항들을 충족하는 때도 있다. 본 연구는 경제학의 단기비용곡선과 기계학습의 편향-분산 트레이드오프 사례를 분석하였다. 셋째, 공리적 설계의 독립공리와 달리, 설계 요소들이 상호 독립적이지 않고 완벽하게 –1.0의 상관관계를 갖는 경우에 오히려 최적으로 문제를 해결하는 때도 있다. 본 연구는 투자대안들의 상관관계에 따라 투자 위험이 달라지는 Markowitz의 포트폴리오 이론을 분석하였다. Markowitz의 포트폴리오 이론은 투자 대안의 기대수익률과 위험에 대한 두 가지 기능적인 요구사항을 달성하는데 최적의 포트폴리오를 제시한다. 그의 이론에 의하면 투자대안들이 상호 독립적이지 않고 –1.0의 상관관계를 가질 때에 투자대안의 기대수익률을 낮추지 않으면서도 위험을 완전히 없앨 수 있는 것으로 나타났다.