Esempi di gruppo fondamentale del complementare di una curva piana singolare

Questa tesi e volta allo studio di due diverse tecniche di calcolo del gruppo fondamentale del complementare di curve nel piano proiettivo complesso. Essa e pertanto divisa in due parti. Nella prima parte si introducono le nozioni di fibrazione localmente banale e di azione di monodromia; si procede poi, in vari passi, alla dimostrazione del teorema di van Kampen - Zariski. Esso fornisce una presentazione del gruppo fondamentale del complementare di una curva piana, previa la conoscenza dell’azione di monodromia associata ad una fibrazione localmente banale e costruita a partire dalla proiezione, di centro un punto, su una retta. Infine si affronta il calcolo del gruppo fondamentale del complementare della quartica con tre cuspidi. La seconda parte e invece rivolta al calcolo del gruppo fondamentale del complementare delle curve di equazione (x^p + y^p)^q + (y^q + z^q)^p = 0, con p e q coprimi. Essa si basa su un teorema di Zariski, di cui e omessa la dimostrazione, che afferma l’isomorfismo tra il gruppo fondamentale del complementare di una ipersuperficie e il gruppo fondamentale della sua intersezione con un piano in posizione generale.