Mechanik und Numerik der Formfindung und Fluid-Struktur-Interaktion von Membrantragwerken

Im Rahmen dieser Arbeit wird die numerische Simulation von Formfindung und Fluid-Struktur-Interaktionsphanomenen bei Membrantragwerken systematisch aufgearbeitet und umgesetzt. Eine typische Anwendung sind windumstromte Zelte. Bedingt durch das spezielle Tragverhalten der Membrane sind diese Strukturen extrem leicht und empfindlich hinsichtlich stromungsinduzierter Effekte. Des Weiteren liegt eine untrennbare Kopplung von Tragwerksform und mechanischem Verhalten vor. Auf Grund dieser speziellen Art der Lastabtragung ergeben sich zusatzliche Fragestellungen im Vergleich zu konventionellen Strukturen mit Biegesteifigkeit. Als Voraussetzung fur die geometrisch nichtlinearen Strukturanalysen bei Belastung infolge Umstromung, ist zunachst die mechanisch definierte Gleichgewichtsform der vorgespannten, leichten Flachentragwerke zu ermitteln. Hierzu muss das inverse Problem der Formfindung mittels geeigneter Algorithmen gelost werden. In dieser Arbeit wird dazu die Updated Reference Strategy eingesetzt, die hinsichtlich der Geometrieermittlung von, in der Praxis wichtigen, anisotrop vorgespannten Membranstrukturen noch erweitert wird. Auf der Basis einer Analyse der Effekte von physikalisch unmoglichen Spannungsvorgaben wird eine Methode zur Stabilisierung des Formfindungsprozesses mittels adaptiv angepasster Vorspannungszustande entwickelt. Zur numerischen Simulation der Fluid-Struktur-Wechselwirkung wird eine partitionierte Losungsstrategie vorgeschlagen, die wegen der bei Membranen vorliegenden starken physikalischen Kopplung zusatzliche Zwischenfelditerationen mit Unterrelaxation erfordert. Bei der impliziten Kopplung wird die numerisch effiziente Aitken-Methode zur Konvergenzbeschleunigung eingesetzt. Das Stromungsproblem wird durch die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen und das Strukturverhalten durch die Grundgleichungen der geometrisch nichtlinearen Elastodynamik modelliert. Zur Synthese der miteinander in Wechselwirkung stehenden algorithmischen und physikalischen Felder wird ein partitioniertes Gesamtkonzept, bestehend aus Formfindung, Strukturanalyse und Stromungssimulation, erarbeitet, mit dem die numerische Simulation der Interaktion zwischen Stromungen und Strukturen fur komplexe Freiformmembrane moglich ist. Die in einer Analyse des Gesamtproblems identifizierten Anforderungen an die Teilfeldloser zur Formfindung von vorgespannten Strukturen und zur Simulation strukturdynamischer und stromungsmechanischer Probleme konnen auf diese Weise mit auf den jeweiligen Teilaspekt adaquat angepassten Losungsverfahren berucksichtigt werden.