Zeitreihen und stationäre Prozesse

In diesem Kapitel werden grundlegende Begriffe wie Zeitreihe, stationarer Prozess und Kovarianzfunktion eingefuhrt. Die Kovarianzfunktion beschreibt die lineare Abhangigkeitsstruktur des Prozesses uber Zeit- und Querschnitt und enthalt die erforderliche Information zur Losung von linearen Kleinst-Quadrate Approximationsproblemen, wie z. B. Prognose. Dann wird der Zeitbereich eines stationaren Prozesses, der ein Unterraum des Hilbert-Raumes \(\mathbb{L}_{2}\) der quadratisch integrierbaren Zufallsvariablen ist, dargestellt. In diesem Hilbert-Raum sind die Kovarianzen innere Produkte und lineare Kleinst-Quadrate-Approximationsprobleme lassen sich elegant mit Hilfe des Projektionssatzes losen. Die Stationaritat des Prozesses impliziert die Unitaritat des sogenannten Vowarts-Shift-Operators, der die Prozessvariablen in der Zeit weiterbewegt. Im letzten Abschnitt werden wichtige Klassen stationarer Prozesse, wie Moving-Average-Prozesse, autoregressive Prozesse, ARMA-Prozesse und harmonische Prozesse kurz vorgestellt, sowie Beispiele fur nicht-stationare Prozesse angegeben.