Resampling-Methoden zur mse-Korrektur und Anwendungen in der Betriebsfestigkeit

Von sicherheitsrelevanten Bauteilen im Automobilbau verlangt man, dass beim Kunden bis zur Zeit/Strecke q0 hochstens ein Anteil p0 ausgefallen ist. Die Verifikation dieses Quantils geschieht in einer Reihe von Versuchen, bei denen die Bauteile mit einer typischen Kraft zyklisch belastet werden, bis ein gewisses, im Vorfeld festgelegtes, Schadensbild auftritt und die Anzahl Ti der Zyklen („Schwingspiele“) als Lebensdauer notiert wird. Typischerweise ist der Stichprobenumfang N dabei sehr gering (N < 10), wahrend gleichzeitig ein extremes Quantil 0 p0 0, 1 verifiziert werden soll. Verwendet man als Lebensdauerverteilung eine Weibulloder Lognormalverteilung, so tritt in den Quantilschatzern ein deutlicher Bias auf, der beseitigt werden soll. Da es sich hierbei in der Regel um einen positiven Bias handelt, wurde man Bauteile als serientauglich einstufen, obwohl sie moglicherweise deutlich unter den Vorgaben liegen. Die Berechnung von Konfidenzintervallen fur Quantile geschieht uber Delta-Methoden, die ebenfalls schlechte Resultate liefern (in Form einer zu geringen empirischen Signifikanz linksseiter Intervalle). Im Folgenden werden Verallgemeinerungen der Bootstrap- und Jackknife- Biaskorrektur vorgestellt, welche nicht nur versuchen den Bias zu beseitigen, sondern direkt den mittleren quadratischen Fehler des Schatzers weitestgehend zu reduzieren. Simulationsstudien zeigen, dass dies fur geringe Stichprobenumfange gelingt. Auserdem wird untersucht, inwiefern die Methode in Kombination mit der Bootstrap-Quantil-Methode einen verbesserten Intervallschatzer fur Quantile liefert. Dabei werden simulierte Daten betrachtet, deren Parameter reprasentativ fur Lebensdauerverteilungen von sicherheitsrelevanten Bauteilen sind.