Méthodes d’éléments finis a posteriori pour les équations de Reissner-Mindlin

Ce travail est consacre a l’etude d’estimateurs d'erreur a posteriori de type flux equilibres et residuels pour la resolution des equations de Reissner-Mindlin par la methode des elements finis. Le memoire debute par l'introduction du probleme aux limites et de son analyse de convergence a priori par la methode des elements finis. Nous construisons alors pour une discretisation conforme un estimateur a posteriori de type flux equilibres fiable, efficace et robuste en l'epaisseur de la plaque t. Nous obtenons finalement une constante multiplicative egale a 1 pour la fiabilite. Des tests numeriques illustrent nos resultats pour differents maillages. Puis nous abordons le cas d’une discretisation non-conforme, ou nous proposons un estimateur a posteriori de type residuel, utilisant une regularisation de la solution discrete. Des tests numeriques illustrent egalement nos resultats. La suite du travail reprend la discretisation conforme en construisant un estimateur a posteriori defini a partir de la resolution de problemes localises sur les patchs de la triangulation, menant a un choix plus consistant avec le probleme aux limites. Le dernier chapitre est consacre a l'estimation a posteriori pour le probleme aux valeurs propres de Reissner-Mindlin. L’estimateur obtenu est fiable et efficace pour la norme de l'erreur entre les vecteurs propres, permettant egalement de majorer l’erreur commise entre les valeurs propres. Des tests numeriques illustrent nos resultats.