Covariates Hiding in the Tails

Pour evaluer la probabilite de survenance d’un evenement extreme et rare, comme une crise economique, on utilise couramment l’indice de queue. Mais compte tenu de la petite taille de l’echantillon d’evenements extremes, il est difficile de mesurer cet indice avec precision, et encore plus difficile de mesurer comment la probabilite qu’ils se produisent varie dans le temps. En posant certaines hypotheses, et en utilisant la variation a l’interieur d’une population a un instant donne – une coupe transversale –, on arrive a attenuer le probleme pose par la petitesse de l’echantillon. Par exemple, si on veut mesurer l’indice de queue pour un marche boursier, on peut partir du rendement des societes prises individuellement pour deduire la probabilite qu’un evenement extreme se produise dans le marche a un instant donne. En repetant l’exercice pour chaque periode, on obtient une mesure de l’indice de queue au fil du temps. Nous montrons que ces mesures comportent un biais qui varie dans le temps. Nos resultats theoriques revelent que ce biais : resulte de fluctuations negligeables qui sont communes dans les observations en coupe transversale; deplace les estimations de l’indice de queue dans le sens oppose pour les evenements extremement negatifs ou positifs; est amplifie dans le nombre d’observations extremes utilisees pour la mesure, parce que les observations ajoutees sont moins extremes. Nous proposons deux solutions simples. Premierement, nous creons un nouvel estimateur pour etablir la moyenne des estimations pour les evenements extremes negatifs et positifs, ce qui devrait neutraliser le biais present dans les deux queues de la distribution. Deuxiemement, nous soustrayons la moyenne transversale de chaque observation et nous repetons cette etape pour chaque point de l’intervalle de temps. Pour determiner la presence, le sens et l’ampleur du biais, nous utilisons les rendements mensuels du marche boursier americain et les donnees annuelles de population par comtes du recensement des Etats-Unis. Nous constatons que le biais joue un role important pour les rendements boursiers, surtout durant les periodes de crise. Toutefois, le biais n’a qu’un effet modeste pour les donnees de population, vu l’absence de fluctuations communes dans la population d’un comte a l’autre.