Adaptive Finite Element Simulations for Macroscopic and Mesoscopic Models of Steel

During heat treatment and other production processes, gradients of temperature and other observables may vary rapidly in narrow regions, while in other parts of the workpiece the behaviour of these quantities is quite smooth. Nevertheless, it is important to capture these fine structures during numerical simulations. Local mesh refinement in these regions is needed in order to resolve the behaviour in a sufficient way. On the other hand, these regions of special interest are changing during the process, making it necessary to move also the regions of refined meshes. Adaptive finite element methods present a tool to automatically give criteria for a local mesh refinement, based on the computed solution (and not only on a priori knowledge of an expected behaviour). We present examples from heat treatment of steel, including phase transitions with transformation induced plasticity and stress dependent phase transformations. On a mesoscopic scale of grains, similar methods can be used to efficiently and accurately compute phase field models for phase transformations. Adaptive Finite-Elemente-Simulationen fur makroskopische und mesoskopische Modelle von Stahl Bei der Warmebehandlung und anderen Produktionsschritten konnen die Gradienten der Temperatur und anderer Grosen in schmalen (Rand-) Bereichen eines Werkstucks stark variieren, wahrend sie in grosen Bereichen relativ glatt sind. Trotzdem ist die Auflosung dieser feiner Strukturen in einer numerischen Simulation sehr wichtig. Eine lokale Gitterverfeinerung ist notwendig, um das Verhalten genugend genau aufzulosen. Daruber hinaus andern sich diese Regionen wahrend des Prozesses, was auch eine Veranderung der verfeinerten Gitterregionen notwendig macht. Adaptive Finite-Elemente-Methoden sind ein Werkzeug, das, basierend auf der berechneten Losung (und nicht auf a priori Wissen uber das Verhalten) automatische Kriterien fur lokale Gitterverfeinerungen liefert. Wir geben Beispiele aus der Warmebehandlung von Stahl mit Phasenumwandlungen, Umwandlungsplastizitat und spannungsabhangigem Umwandlungsverhalten. Auf der mesoskopischen Skala von Kornern konnen ahnliche Methoden benutzt werden, um Phasenfeld-Modelle fur Phasenumwandlungen effizient und hinreichend genau zu berechnen.