CONSTRUÇÃO DE MODELOS LOCAIS FUZZY COM NOVOS GRAUS DE LIBERDADE

A modelagem de um sistema consiste em uma aproximacao do seu “modelo verdadeiro” por um “modelo de projeto”. O modelo verdadeiro representa as dinâmicas relevantes do sistema e e utilizado nas simulacoes para verificar o desempenho do sistema a ser controlado. O modelo de projeto e mais simplificado e deve conter todas as caracteristicas essenciais do processo. Os modelos fuzzy Takagi-Sugeno (T-S) [1], tem sido utilizados para representar diversas classes de sistemas naolineares [2], [3]. Ele e um modelo mais sofisticado que a tradicional tecnica de linearizacao da planta, que descreve bem a dinâmica do sistema somente na vizinhanca em torno do ponto de operacao no qual o sistema foi linearizado. Os modelos fuzzy empregam modelos locais lineares que descrevem aproximadamente o sistema original em torno do ponto de operacao e tambem consideram a dinâmica da planta em regioes distantes do ponto de operacao mencionado. O modelo global do sistema e obtido atraves da combinacao fuzzy destes modelos lineares locais. Esta combinacao e feita por meio de pesos, denominados “regras fuzzy” ou funcoes de ponderacao. A ideia e que para cada modelo linear local seja projetado um ganho. O controlador global resultante e obtido por uma combinacao fuzzy destes ganhos individuais. Esta classe de modelos de projeto permite que o engenheiro utilize o seu conhecimento sobre o sistema que vai ser controlado, na definicao do numero dos modelos locais, dos pontos ou regioes nas quais estes modelos locais serao definidos e das regras fuzzy mais adequadas para combina-los. Teixeira and Zak (1999) [2] propuseram um metodo para obtencao de modelos locais lineares otimos para uma classe de sistemas nao lineares. Neste metodo de aproximacao, os modelos locais sao obtidos a partir de um problema de otimizacao, que tem o objetivo de aproximar o modelo fuzzy do modelo verdadeiro, na vizinhanca dos estados de operacao. Em 2001, Taniguchi, Tanaka, Ohatake, e Wang [3] propuseram um metodo de representacao exata de uma determinada classe de sistemas. Neste metodo, os modelos locais sao obtidos em funcao da regiao de operacao e os modelos correspondem aos valores maximos e minimos das funcoes nao-lineares do sistema. Portanto, para obter a representacao exata sao necessarios 2 modelos locais, sendo s o numero de nao-linearidades existentes no sistema. O metodo tambem apresenta uma tecnica de reducao de regras. Embora o metodo permita a representacao exata do sistema, o numero de modelos locais pode se tornar excessivamente grande a medida que o numero de nao-linearidades cresce, o que pode dificultar o projeto e/ou a implementacao pratica de sistemas de controle. Este artigo e uma extensao do metodo apresentado em [2] A ideia do metodo proposto e melhorar a aproximacao local dos modelos obtidos em [2], com o acrescimo de um novo grau de liberdade ao sistema. A principal motivacao deste metodo e reduzir o numero de modelos locais para representar o sistema com um erro de modelagem adequado na regiao de operacao. A Secao 2 apresenta o metodo de projeto de modelos locais otimos concebidos em [2]. Na Secao 3 e descrito a construcao de um novo metodo para construir os modelos locais acrescentando um novo grau de liberdade. Exemplo e simulacoes sao apresentados na Secao 4 e na Secao 5, as discussoes e conclusoes.