Les fondements géométriques et algébriques de la fractalité 1

Les deux proprietes caracteristiques essentielles de la fractalite sont l’invariance d’echelle et le processus arborescent de construction. Ces deux proprietes font de la fractalite un phenomene aux bords d’une structure geometrique dont l’etude se revele en general aisee. Cette situation conduit a mettre en evidence que la fractalite est attachee a une propriete algebrique universelle, a savoir la nilpotence. Cette approche particuliere de la fractalite permet de faire appel a un corpus mathematique moderne existant. Ce corpus conduit a elaborer une analyse fractale qui reste certes a developper dans tous ses details (calcul differentiel non commutatif sur les structures feuilletees, operateurs paraboliques associes aux structures de contact, operateur de Poisson generalise) mais dont on perCoit le contenu general. Par ailleurs, le cadre ainsi cree renvoie a des conjectures sur la structure fine de l’espace-temps de la physique microscopique operateurs de Heisenberg) qui se revele egalement applicable a une nouvelle ingenierie et a la physique macroscopique.