Un algorithme proximal inexact pour l'optimisation di´ erentiable

C’est a la seconde question que nous nous proposons de repondre dans cet expose. En effet, un critere d’arret trop exigeant nous ferait faire trop d’iterations internes inutiles alors qu’un critere trop tolerant risque de ralentir la convergence, voire la supprimer. Contrairement aux approches classiques qui stoppent l’algorithme de resolution interne des que l’itere courant est proche du point proximal, nous nous inspirons comme dans [1] des idees classiques de l’optimisation numerique, en preferant arreter les iterations des qu’une decroissance suffisante de l’objectif est atteinte. Nous exposerons succintement notre test d’arret, ainsi qu’une preuve de convergence, cf. [3]. Puis nous presenterons des illustrations numeriques en optimisation combinatoire et en traitement d’images.