Algèbres de Lie d'homotopie associées à une proto-bigèbre de Lie

Resume. On associe a toute structure de proto-bigebre de Lie sur un espace vectoriel F de dimension finie des structures d’algebre de Lie d’homotopie definies respectivement sur la suspension de l’algebre exterieure de F et celle de son dual F∗. Dans ces algebres, tous les crochets n-aires sont nuls pour n ≥ 4 du fait qu’ils proviennent d’une structure de proto-bigebre de Lie. Plus generalement, on associe a un element de degre impair de l’algebre exterieure de la somme directe de F et F∗, une collection d’applications multilineaires antisymetriques sur l’algebre exterieure de F (resp. F), qui verifient les identites de Jacobi generalisees, definissant les algebres de Lie d’homotopie, si l’element donne est de carre nul pour le grand crochet de l’algebre exterieure de la somme directe de F et de F.