The drift-flux asymptotic limit of barotropic two-phase two-pressure models

We study the asymptotic behavior of the solutions of barotropic two-phase twopressure models, with pressure relaxation, drag force and external forces. Using Chapman-Enskog expansions close to the expected equilibrium, a drift-flux model with a Darcy type closure law is obtained. Besides, restricting this closure law to permanent flows (defined as steady flows in some Lagrangian frame), we can obtain a drift-flux model with an algebraic closure law, in the spirit of Zuber-Findlay models. The example of a two-phase flow in a vertical pipe is described. Resume. Nous etudions le comportement asymptotique des solutions de modeles diphasiques barotropes a deux pressions, en presence de la relaxation en pression, de la force de trâinee et de forces exterieures. A l’aide de developpements de type Chapman-Enskog autour de l’equilibre naturel, nous obtenons un modele de Drift ferme par une loi de type Darcy. En outre, en restreignant cette fermeture aux ecoulements permanents (que nous definissons comme des ecoulements stationnaires dans le repere du fluide), nous aboutissons a un modele de Drift avec une fermeture algebrique, du meme type que celle de Zuber-Findlay. Enfin, nous decrivons le cas d’un ecoulement diphasique dans une conduite verticale.