Actualidad y aplicaciones de la topología y el análisis funcional

El principal objetivo que se persigue en este articulo es el tratamiento conjunto de la Topologia y el Analisis Funcional como dos ramas inseparables de las matematicas, destacando el papel de la Topologia algebraica en el estudio de determinadas cuestiones en los diferentes campos de la Ciencia, asi como la gran ayuda que supone el Analisis Funcional en la solucion de importantes problemas que se plantean en dichos campos. Por lo que respecta a la Topologia, ademas de una sintesis sobre lo esencial de su evolucion y contenido, se hace una incursion en la Teoria de Catastrofe y en las Matematicas del Caos como ramas emanadas de la misma. Por lo que respecta al Analisis Funcional estudiamos los espacios vectoriales topologicos, los espacios normados, los espacios de Banach, el espacio topologico dual, el calculo operacional, la nocion de espectro del operador, y el espacio de Hilbert. Finalmente se pone de relieve la aplicacion del Analisis Funcional a dos ramas bien distintas de la Ciencia: la Mecanica Cuantica y la Economia.