El potencial gravitatorio terrestre: un problema de Dirichlet en la«esfera».

Una de las ecuaciones fundamentales de la Geodesia Fisica es la ecuacion de Laplace AV=0 que debe verificar el potencial gravitatorio terrestre en el exterior de las masas de la Tierra. La obtencion de soluciones aceptables de dicha ecuacion es un problema clasico de la Teoria del Potencial. Despues, fijadas unas condiciones de contorno adecuadas, es necesario resolver el correspondiente problema de Dirichlet para obtener la expresion y los valores de los coeficientes de la-funcion potencial gravitrarorio terrestre en cualquier punto exterior a la Tierra. Se trata de resolver un problema de Dirichlet en el exterior de una esfera S, que contenga a la Tierra en su interior, viendo, que en el casodeque las condiciones de contorno esten dadas por funciones sobre la superficie esferica S~, las funciones propias del operador A nos resuelven el problema de una forma facil. El interes en la resolucion de este problema se debe a que siendo el potencial gravitatorio V la componente del potencial terrestre que no esta bien determinada, pues depende de la formade la Tierra y de la distribucion de masas en su interior, y al no ser esta uniforme, (la densidad ~ no varia de forma continua en el interior de la Tierra), resulta que y. que tiene derivadas primeras continuas, no tiene continuas las segnndas derivadas, por lo que V verifica en el interior de la Tierra la ecuacion de Poisson (Levallois, 1970)