О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ

Введение. Матрицы и матричные уравнения специального типа применяются во многих разделах прикладной математики. В квантовой механике динамика частиц со спином определяется матрицами кватернионов (полукватернионов)[1,2]. Для решения уравнения Пуассона на прямоугольнике(параллелепипеде) используется метод прогонки[3,4,5,6,10,12,13,19]. Алгебраический метод прогонки, совместно с формулой простой итерации[5] является приближенным методом, так как число итераций не ограничено, но имея формулу аппроксимации уравнения Пуассона с шестым порядком погрешности можно значительно снизить погрешность и время вычислений[5]. В данной работе рассмотрен метод прогонки в матричной форме для численного решения уравнения Пуассона за конечное число арифметических операций. Идея работы частично основана на идее статьи[10], а также модификации краевых столбцов и строк в матрице правой части уравнения Пуассона с шестым порядком аппроксимации[5]. Получены достаточные условия корректности предложенного алгоритма, теоремы 1,2,3. Метод можно использовать в прикладных задачах математической физики[15,16,17], а также в двумерных задачах гидродинамики, система уравнений которых содержит уравнение Пуассона от функции тока, где правая часть – функция вихря.: Introduction. Matrices and matrix equations of a special type are used in many sections.applied mathematics. In quantum mechanics, the dynamics of particles with a spin is determined by matrices quaternions (semi-quaternions) [1,2]. To solve the Poisson equation on a rectangle (parallelepiped) the sweep method is used [3,4,5,6,10,12,13,19]. Algebraic sweep method,together with the simple iteration formula [5] is an approximate method, since the number of iterations is notis limited, but having a formula for approximating the Poisson equation with the sixth order of error, you can significantly reduce the error and calculation time [5]. In this paper, the sweep method inmatrix form for numerically solving the Poisson equation in a finite number of arithmeticoperations. The idea of ​​the work is partially based on the idea of ​​the article [10], as well as the modification of boundary columns and rows in the matrix of the right-hand side of the Poisson equation with the sixth order of approximation [5]. Receivedsufficient conditions for the correctness of the proposed algorithm, Theorems 1,2,3. The method can be used in applied problems of mathematical physics [15,16,17], as well as in two-dimensional problems of hydrodynamics,whose system of equations contains the Poisson equation of the stream function, where the right-hand side is the function whirlwind