Comment produire des espaces (Klaus Volkert, Bergische Universität Wuppertal).

- Klaus Volkert, Professeur et Docteur en Mathematiques, Didaktik der Mathematik, Universitat Wuppertal, (Allemagne) - Dominique Flament est directeur de recherche au CNRS. Comment passe-t-on de l'idee d'un espace universellement donne a celle d'espaces produits selon des procedures mathematiques ? Klaus Volkert retrace cette idee a travers les travaux de mathematiciens de la fin du XIXe siecle et du debut du XXe siecle. Clifford demontre en 1873 l'existence d'espaces qui ne sont conformes que localement a la geometrie euclidienne. Klein pose la question topologique du lien entre cette dimension locale et la comprehension globale de l'espace. Killing propose une methode pour etudier ces types d'espaces, qui consiste a etudier l'isometrie locale a l'espace euclidien afin de construire les sous-groupes du groupe d'isometrie. Weyl demontre que cette methode produit des cristaux, et utilise pour les etudier la notion de revetement topologique. Enfin, Hopf etend ces considerations aux espaces tridimensionnels. Le seminaire "Histoires de Geometries", mis en place a la FMSH (2002 et 2010) par l'equipe F2DS dirigee par Dominique FLAMENT, se veut largement ouvert. Non seulement il est un lieu de rencontre d'excellence entre mathematiciens, philosophes et historiens des sciences, mais il s'ouvre egalement a un public de "curieux", plus disperses culturellement. Cet eclatement disciplinaire, voulu, apporte avec lui en retour un enrichissement de la reflexion portee sur les entites geometriques et, plus largement, sur le sens et la signification des mathematiques. Des specialistes de grande valeur interviennent ici, ou l'occasion leur est donnee de faire connaitre leurs travaux de maniere approfondie. Leurs exposes, a l'intention d'une large audience, sont accessibles au public non verse dans les matieres formelles ou de pure philosophie. Des themes plus techniques sont aussi abordes, sans pour autant deroger aux deux premieres exigences.