Stress, uncertainty and multimodality of risk measures

Dans cette these, nous discutons du stress, de l'incertitude et de la multimodalite des mesures de risque en accordant une attention particuliere a deux parties. Les resultats ont une influence directe sur le calcul du capital economique et reglementaire des banques. Tout d'abord, nous fournissons une nouvelle mesure de risque - la VaR du stress du spectre (SSVaR) - pour quantifier et integrer l'incertitude de la valeur a risque. C'est un modele de mise en œuvre de la VaR stressee proposee par Bâle III. La SSVaR est basee sur l'intervalle de confiance de la VaR. Nous etudions la distribution asymptotique de la statistique de l'ordre, qui est un estimateur non parametrique de la VaR, afin de construire l'intervalle de confiance. Deux intervalles de confiance sont obtenus soit par le resultat gaussien asymptotique, soit par l'approche saddlepoint. Nous les comparons avec l'intervalle de confiance en bootstrapping par des simulations, montrant que l'intervalle de confiance construit a partir de l'approche saddlepoint est robuste pour differentes tailles d'echantillons, distributions sous-jacentes et niveaux de confiance. Les applications de test de stress utilisant SSVaR sont effectuees avec des rendements historiques de l'indice boursier lors d'une crise financiere, pour identifier les violations potentielles de la VaR pendant les periodes de turbulences sur les marches financiers. Deuxiemement, nous etudions l'impact de la multimodalite des distributions sur les calculs de la VaR et de l'ES. Les distributions de probabilite unimodales ont ete largement utilisees pour le calcul parametrique de la VaR par les investisseurs, les gestionnaires de risques et les regulateurs. Cependant, les donnees financieres peuvent etre caracterisees par des distributions ayant plus d'un mode. Avec ces donnees nous montrons que les distributions multimodales peuvent surpasser la distribution unimodale au sens de la qualite de l'ajustement. Deux categories de distributions multimodales sont considerees: la famille de Cobb et la famille Distortion. Nous developpons un algorithme d'echantillonnage de rejet adapte, permettant de generer efficacement des echantillons aleatoires a partir de la fonction de densite de probabilite de la famille de Cobb. Pour une etude empirique, deux ensembles de donnees sont consideres: un ensemble de donnees quotidiennes concernant le risque operationnel et un scenario de trois mois de rendement du portefeuille de marche construit avec cinq minutes de donnees intraday. Avec un eventail complet de niveaux de confiance, la VaR et l'ES a la fois des distributions unimodales et des distributions multimodales sont calcules. Nous analysons les resultats pour voir l'interet d'utiliser la distribution multimodale au lieu de la distribution unimodale en pratique.