A Combinatorial Commutative Algebra Approach to Complete Decoding

Esta tesis pretende explorar el nexo de union que existe entre la estructura algebraica de un codigo lineal y el proceso de descodificacion completa. Sabemos que el proceso de descodificacion completa para codigos lineales arbitrarios es NP-completo, incluso si se admite preprocesamiento de los datos. Nuestro objetivo es realizar un analisis algebraico del proceso de la descodificacion, para ello asociamos diferentes estructuras matematicas a ciertas familias de codigos. Desde el punto de vista computacional, nuestra descripcion no proporciona un algoritmo eficiente pues nos enfrentamos a un problema de naturaleza NP. Sin embargo, proponemos algoritmos alternativos y nuevas tecnicas que permiten relajar las condiciones del problema reduciendo los recursos de espacio y tiempo necesarios para manejar dicha estructura algebraica.