De l'homologie stable des groupes de congruence

On montre dans ce travail que l'homologie en degre d d'un groupe de congruence, dans un contexte tres general, definit un foncteur faiblement polynomial de degre au plus 2d et l'on decrit ce foncteur modulo les foncteurs polynomiaux de degre strictement inferieur. Notre outil principal est une suite spectrale reliant homologie de groupes de type congruence (dans un cadre formel voisin de celui developpe avec Vespa en 2010 pour les groupes orthogonaux) et homologie des foncteurs. Nous montrons et utilisons de facon cruciale des proprietes de certaines structures tensorielles et de certaines extensions de Kan derivees sur des foncteurs polynomiaux. Nos resultats generalisent notamment, par des methodes differentes, les travaux de Suslin sur l'excision en K-theorie algebrique entiere et une prepublication recente de Church-Miller-Nagpal-Reinhold.