Décomposition de Hodge-Helmholtz Discrète

Nous proposons dans ce memoire de these une methodologie permettant la resolution du probleme de la decomposition de Hodge-Helmholtz discrete sur maillages polyedriques. Le defi de ce travail consiste a respecter les proprietes de la decomposition au niveau discret. Pour repondre a cet objectif, nous menons une etude bibliographique nous permettant d'identifier la necessite de la mise en oeuvre de schemas numeriques mimetiques. La description ainsi que la validation de la mise en oeuvre de ces schemas sont presentees dans ce memoire. Nous revisitons et ameliorons les methodes de decomposition que nous etudions ensuite au travers d'experiences numeriques. En particulier, nous detaillons le choix d'un solveur lineaire ainsi que la convergence des quantites extraites sur un ensemble varie de maillages polyedriques et de conditions aux limites. Nous appliquons finalement la decomposition de Hodge-Helmholtz a l'etude de deux ecoulements turbulents : un ecoulement en canal plan et un ecoulement turbulent homogene isotrope.